Question

计算。2道题而已 拜托了！！！

（1） (2×5＋2)(4×7+2)(6×9+2)(8×11+2)...(2002×2005+2)/(1×4+2)(3×6+2)(5×8+2)(7×10+2)...(2001×2004+2)

（2）（-1/2）的2004次方+（-1/2）的2005次方

Answer 1

1) 原式=【（2×5+2）/（1×4+2）】【（4×7+2）/（3×6+2)】【(6×9+2）/（5×8+2)】×……×【（2002×2005+2）/（2001×2004+2）】=2×（3/2）×（4/3）×（5/4）×……×（1002/1001）=1002
2） 原式=（-1/2）^2005×（-2）+（-1/2）^2005=（-1/2）^2005×（-2+1）= -（1/2）^2005×（-1）=（1/2）^2005

追问

规律是什么？

追答

ab/cd=(a/c)(b/d) 这个式子拆出来正好能约分

追问

像这样的题应该怎么做啊？

追答

……随机应变吧，慢慢积累经验，我只是个初一学生，也只是一时灵感

Answer 2

（1）设函数Y=[(n+1)(n+4)+2]/[n(n+3)+2] 当n=1时 (2×5＋2)/(1×4+2)
将Y化简可得Y=[n^2+5n+6]/[n^2+3n+2]=(n+2)(n+3)/(n+1)(n+2) 这时候规律就出来了
则S=Y(1)×Y(3)×Y(5)×......×Y(2001)= (1+3)(3+3)(5+3)(7+3)...(2001+3)/ (1+1)(3+1) (5+1)(7+1)...(2001+1)=(2001+3)/(1+1)=1002 答案为1002 （ 可发现1+3=3+1 3+3=5+1 5+3=7+1 依此类推都可以约掉）
（2）（-1/2）的2004次方+（-1/2）的2005次方 可先提出公因式 原式=（-1/2）的2004次方[1+（-1/2）]=(1/2)的2005次方

追问

不是很明白。。。