Question

设空间两个不同的单位向量a=(x1,y1,0),b=(x2,y2,0)与向量c=(1,1,1)的夹角都等于π/4,求两个向量的夹角

要过程

Answer 1

是单位向量则|a|=|b|=1,|c|=√3
a*c=|a||c|cos<a,c>=√3*cos(π/4)=√6/2
=x1+y1,
|a|^2=x1^2+y1^2+0=1
(x1+y1)^2=6/4=x1^2+y1^2+2x1y1=1+2x1y1
x1y1=1/4,
(x1-y1)^2=x1^2+y1^2-2x1y1=1-1/2=1/2
x1-y1=±√2/2
x1+y1=√6/2
同理
x2-y2=±√2/2
x2+y2=√6/2
由a,b的对称性，不放设x1-y1=√2/2,x1+y1=√6/2
x2-y2=-√2/2,x2+y2=√6/2
解出x1=(√6+√2)/4,y1=(√6-√2)/4
x2=(√6-√2)/4,y2=(√6+√2)/4
a*b=1/4+1/4+0=1/2=|a||b|cos<a,b>=cos<a,b>
a,b夹角是60度