Question

在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC,∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，求AC的长及梯形面积

Answer 1

解：AD∥BC ∴∠DAC=∠BCA
因为∠DCA=∠BCA ∴∠DCA=∠DAC
∠D=120° ∴∠DCA=∠DAC=30° DA=DC=AB
∴∠B=∠DCB=60°
∴∠BAD=180°-60°-30°=90°
∴AC=√(3)AB=4√(3)
∴BC=2AB ∴BC+AD+AB+DC=5AB=20
∴AB=AD=DC=4
∴S△梯形ABCD=S△ABC+S△ADC=1/2[4×4(3)+4×4×(√(3)/2)]
=12√(3)

Answer 2

AD//BC 对角线CA平分∠BCD ∠BAC=∠BCA
∠D=120 ∠BAC=∠BCA=30
AB=DC ∠DAB=120 ∠B=60 ∠CAB=90
设AC=x AB就= √3x/3 BC=2√3x/3 AD=DC=√3x/6
AB+BC+CD+DA=20 代入就可算出x即AC 梯形高为(√3/2)AB

Answer 3

因为是等腰题型，所以∠ABC=∠A=60°
因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠BCD=30°，∠ADB=90°，∠CDB=∠ADC-90°=30°
所以AB=2AD=4cm，BC=CD=AD=2cm
所以周长=AD+BC+AB+CD=2AD+DC+AB=4+2+4=10(cm)