Question

高中数学 选修2-1

已知在平面直角坐标系xoy中，向量a=（0,1) ， △OFP的面积为2根号3
且向量OF*向量FP=t,向量OM=[根号3/3]*向量OP+向量a

问：2)设以原点O为中心，对称轴为坐标轴，以F为右焦点的椭圆经过点M，
且|向量OF|=c，t=（根号3-1）*c^2,当|向量OP|取最小值时，求椭圆的方程。

谢谢了~~~

Answer 1

F(c,0),设P（x,y）由OP*FP=（√3-1）*c^2,以及△OFP的面积为2√3
可以得到P坐标(√3c,4√3/c),OM=(c,4/c+1)
把M坐标代入椭圆方程。消去a最后得到关于b^2的2次方程（把c看成常量）
方程须保证：△>=0，b^2>0。然后求出c的范围:R
所以当c=2时，|op|最小。
此时b^2=12,a^2=16
所以椭圆：x2/16+y2/12=1