Question

数列前n项和有哪些求法？

Answer 1

常用的，有两种：（这两个方法，教科书上都有）
一是，等差数列求和方法：倒写相加法
其次，等比数列求和方法：错位相减法

后者用的很多，不仅仅局限于等比数列求和，还适用于一个等差数列乘以一个等比数列构成的新数列的和，即{an*bn}，其中an是等差数列，公差是d，bn是等比数列，公比是q，
那么{an*bn}的前n项和
Sn = a1*b1 + a2*b2 + ... + an*bn，只要两边同乘以q，
q*Sn = a1*b1*q + a2*b2*q + ... + an*bn*q
= a1*b2 + a2*b3 + ... + an*b(n+1)
两式错位相减得
(1-q)*Sn = a1*b1 + d*(b2 + b3 + ... + bn) - an*b(n+1) = ...

后面的应该会了

Answer 2

1、公式法求和
（1）等差数列
(2)等比数列q=i和q≠1
（3）几个常见数列的前n项和：①1+2+3+…+n＝［n（n＋1）］／2
②1＾2＋2＾2＋3＾2+…+n＾2＝［n（n＋1）（2n＋1）］／6
③1＾3＋2＾3＋3＾3＋…+n＾3＝［n（n＋1）］＾2／4
2、倒叙相加法：将一个数列倒过来排列（反序），当它与原来数列对应相加时，如有公因式可提，并且剩余项的和易于求得则可用此法，它是等差数列求和公式的推广。
3、错位相减法（推导等比数列的前n项和公式时所用的方法）
4、裂项相消法：前提是数列中的每一项均能分裂成一正一负两项，一般形如{1/a（n+1）an}（其中{an}是等差数列）的数列可用此法。常用裂项技巧有：（1）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)](2)1/(√(n+k)+√n)=1/k[√(n+k)-√n] (3)1/[(2n+1)(2n-1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] (4)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
5、分组转化求和：有一类数列，既不是等差，也不是等比，但若把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合，就能转化为等差或等比，从而利用等差、等比数列的求和公式解决。

Answer 3

上面两个回答都蛮好的，不过还有种是奇偶项可以分开求的。