Question

如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°边DE与∠ACB的外角平分线相交于点E求证1AD等于DE

（2）若点D在CB的延长线上，（1）的结论是否成立？请画出图形并证明
请用初二的知识回答 只要第二问的答案

Answer 1

1)过D作AB的平行线交AC于F，则三角形DFC为等边三角形
在三角形ADF和三角形EDC中
角ADE＝60度-角FDE，角EDC＝60度-角FDE
DC＝DF
角DCE＝角DFA＝120度
所以，三角形ADF和三角形EDC全等
AD＝DE，
(2)结论依然成立
理由
过D作AB的平行线交AC的延长线于F，则三角形DFC为等边三角形
在三角形ADF和三角形EDC中
角AFD＝角ECD＝60度
CD＝FD
角FDA＝60度+角CDA，角CDE＝60+角CDA
三角形ADF和三角形EDC全等
AD＝DE，

Answer 2

若点D在CB的延长线上（1）的结论任然成立

连接AE:
∵三角形ABC为等边三角形
∴AB=AC;
∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°
∴∠ABD=∠BAC+∠BCA=120°
∵边DE与角ACB外角的平分线相交于点E;
∴∠DCE=1/2*120=60°
∴∠ACE=60+60=120°
∵∠ADE=60°
∴∠ACE+∠ADE=180°
ADEC有外接圆O;
弧CE对应的圆周角∠CDE=∠CAE;
∴∠CAE=∠CDE=60-∠ADC=∠DAB;
∴△ADB≌AEC;
∴AD=AE;∵∠ADE=60°
∴AD=AE=DE
∴：△ADE为等边三角形

图在 http://zhidao.baidu.com/question/122872346.html 网址上

追问

大哥大姐，请用初二的知识解答..............

追答

我应该叫你大姐吧，我是在网上找的，大姐

Answer 3

证明：连接AE。

因为角ADE＝60度，角ACE＝120度/2＝60度

所以，角ADE＝角ACE，所以A、D、C、E四点共圆。

所以，角AED＝角ACB＝60度

所以，三角形ADE是等边三角形

所以，AD＝DE。

简写了一点。

（2）连接AE。

因为角ADE＝角ADB+角CDE＝60度，角ABC＝角DAB+角ADB＝60度

所以

追问

那个图是第一问的图

追答

这个图就是第一问的图。因电脑问题，第二个题未做完。