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巧豚豚
2024-12-24 广告
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f[f(x)]表示f和自身复合的新函数
比如f(x)=x+1
那么f[f(x)]=f(x+1)=(x+1)+1=2
就是先算出来里面的f(x)再代入f的表达式中,算出外层f的具体表达式
比如f(x)=x+1
那么f[f(x)]=f(x+1)=(x+1)+1=2
就是先算出来里面的f(x)再代入f的表达式中,算出外层f的具体表达式
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好多人回答,果然是悬赏的分数太过高了哇。
嘛,举个例子更好理解的吧。
如已知f[f(x)]=x^4-6x^2+6,则f(x)=?
解:f(x)=ax^2+bx+c
f(f(x))=a(ax^2+bx+c)^2 +b(ax^2+bx+c)+c 这时的自变量就是f(x)
就是将 ax^2+bx+c 看成一个整体。
将其展开,对比 x^4-6x^2+6 可得a,b,c
原因就是
f(f(x))的自变量就是f(x),令f(m)=am^2+bm+c
则f(f(x))=a[f(x)]^2 + b[f(x)] + c
(这时的f()括号里的f(x)就是上面的m)
就是嵌套了一下
嘛,举个例子更好理解的吧。
如已知f[f(x)]=x^4-6x^2+6,则f(x)=?
解:f(x)=ax^2+bx+c
f(f(x))=a(ax^2+bx+c)^2 +b(ax^2+bx+c)+c 这时的自变量就是f(x)
就是将 ax^2+bx+c 看成一个整体。
将其展开,对比 x^4-6x^2+6 可得a,b,c
原因就是
f(f(x))的自变量就是f(x),令f(m)=am^2+bm+c
则f(f(x))=a[f(x)]^2 + b[f(x)] + c
(这时的f()括号里的f(x)就是上面的m)
就是嵌套了一下
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f[f(x)]表示以f(x)为自变量的函数,等价地也可以表示成f[N(x)],是一个复合函数,也就是f(x)的值域作为f[f(x)]的定义域,把x的指代入f(x),把算出来的值当做f[f(x)]的x再代入到f[f(x)],算出来。
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简单来说下:
f[f(x)] 相当于 f(y)
而 y=f(x)
例如 f(x) = x+1
由上则可知 f[f(x)] = f(y)
y=f(x) = x+1
f(y)= y+1= (x+1) + 1 里面x+1 相当于 变量y
f[f(x)] 相当于 f(y)
而 y=f(x)
例如 f(x) = x+1
由上则可知 f[f(x)] = f(y)
y=f(x) = x+1
f(y)= y+1= (x+1) + 1 里面x+1 相当于 变量y
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