Question

标准正交基怎么求，求子空间的一组正交基，求一组标准

Answer 1

标准正交基是在正交基的基础上单位化，对于一个欧式空间的n个向量（e1、e2、e3……）生成的基进行正交，公式如下：

y1=e1;

y2=e2-((e2,y1)/（y1,y1）)*y1;

y3=e3-((e3,y2)/(y2,y2))*y2-((e3,y1)/(y1,y1))*y1;

……

将生成的正交向量y1、y2、y3……再进行单位化，就可以得到单位正交向量组。

拓展资料

在线性代数中，一个内积空间的正交基（orthogonal basis）是元素两两正交的基。称基中的元素为基向量。假若，一个正交基的基向量的模长都是单位长度1，则称这正交基为标准正交基或"规范正交基"（Orthonormal basis）。

无论在有限维还是无限维空间中，正交基的概念都是很重要的。在无限维希尔伯特空间中，正交基不再是哈默尔基，也即是说不是每个元素都可以写成有限个基中元素的线性组合。

参考资料：百度百科-标准正交基

Answer 2

标准正交基是在正交基的基础上单位化，对于一个欧式空间的n个向量（e1、e2、e3……）生成的基进行正交，公式如下：
y1=e1;
y2=e2-((e2,y1)/（y1,y1）)*y1;
y3=e3-((e3,y2)/(y2,y2))*y2-((e3,y1)/(y1,y1))*y1;
……
将生成的正交向量y1、y2、y3……再进行单位化，就可以得到单位正交向量组。