Question

高数隐函数求导问题

y=1-xe^y xy=e^(x+y)这两个函数求导可以用对数求导法吗 ？ 如果可以怎么求？我求出来的怎么跟答案不一样

Answer 1

对数好像还要麻烦点，直接求就行了。。还有你如果用对数求导法来求与答应“不一样”，可能只是形式的问题，实质上是一样的，不过要化成一样的很麻烦或者不可能化过去。。。两边对x求导得第一个是y'=-e^y-xy'e^y,第二个是y+xy'=(1+y')e^(x+y).我是直接求的，不知道和答案一不一样。。。。。

Answer 2

（1）第一个问题中，用对数求导是要讨论x=0的情况的，
你书上的答案应该是这么写的：-e^y/(xe^y+1)…………（1）
而你的用对数求得答案应是（y-1)/x(2-y)…………（2）
这里我没有讨论x=0，即便是这样我想我应该知道你问什么，看看原方程y=1-xe^y，可以看出e^y=(1-y)/x (x不等于0）把这个式子带入（2)式，你会发现，和（1）式在x不等于0时是等价的

（2）我想我就不用多说了，和第一题是一样的，答案我是直接算的，是[y-e^(x+y)] / [e^(x+y)-x]