Question

如图,在直角坐标系中,抛物线y=x^2+bx+c与X轴交于A,B两点,与Y轴交于点C,点B的坐标为

如图,在直角坐标系中,抛物线y=x^2+bx+c与X轴交于A,B两点,与Y轴交于点C,点B的坐标为（3，0），直线l：y=kx+3过B、C两点，
（1）求直线l及抛物线所对应的函数关系式
（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标
（3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数

Answer 1

解：
（1）、点B的坐标为（3，0），直线l：y=kx+3过B、C两点，k=-1，直线l所对应的函数关系式是
y=-x+3，C点的坐标为（0，3），
把B、C两点坐标值代入y=x^2+bx+c，解得b＝-4，c＝3，抛物线所对应的函数关系式是
y=x^2-4x+3
（2）、抛物线的顶点D的坐标是（2，-1），抛物线的对称轴x=2，A点的坐标是（1，0），设P（2，Y）∠APD=∠ACB，则三角形APD与三角形ACB要相似，所以有BC：PD=AB：AD，即
IY+1I=BC*AD/AB，IY+1I=3，Y=2或Y=-4，点P的坐标是（2，2）或（2，-4）
（3）、∠OCA与∠OCD两角和的度数为45度。