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抱歉 是上一道题

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平面π：x+2y+3z=1；令z=0，得平面π与xoy平面的交线方程为：x+2y=1;

令y=0，得平面π与xoz平面的交线方程为：x+3z=1;

令x=0，得平面π与yoz平面的交线方程为：2y+3z=1.

在平面π在xoy上的投影内取一点A(x，y，0)，以A为顶点向上作垂直线与平面π的交点为

A₁(x，y，z)；以AA₁为棱边作对应面与三个坐标平面平行的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁(如图)

此长方体的体积V=xyz=(1/3)xy(1-x-2y)=(1/3)(xy-x²y-2xy²);

令∂V/∂x=(1/3)(y-2xy-2y²)=(1/3)y(1-2x-2y)=0，得1-2x-2y=0...........①

再令∂V/∂y=(1/3)(x-x²-4xy)=(1/3)x(1-x-4y)=0，得1-x-4y=0...............②

由①②联立求解得驻点M(1/3，1/6);  对驻点M求二阶偏导数：

A=∂²V/²x²=-(2/3)y=-(2/3)(1/6)=-1/9<0

B=∂²V/∂x∂y=(1/3)(1-2x-4y)=(1/3)(1-2/3-2/3)=-1/9;

C=∂²V/∂y²=(1/3)(-4x)=-(4/3)·(1/3)=-4/9;

B²-AC=(1/81)-(4/81)=-3/81=-1/27<0，因此M是V的极大点。

x=1/3，y=1/6时z=(1/3)(1-x-2y)=(1/3)(1-1/3-1/3)=1/9,

∴Vmax=xyz=(1/3)(1/6)(1/9)=1/162.