Question

过平行四边形ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD。边BC、边DC的延长线于E、F、G求证EA^2=FE*EG

Answer 1

证明：因为 四边形ABCD是平行四边形，
所以 AD//BC, AB//DC,
所以 EA/FE=DE/BE, EG/EA=DE/BE,(平行线截得比例线段定理）
所以 EA/FE=EG/EA,
所以 EA^2=FE*EG。

Answer 2

证明∵AD‖BC,
∴△AED∽△FEB,
∴EA/EF=ED/EB,
又∵AB||DC,
∴△GDE∽△ABE,
∴EG/EA=ED/EB,
∴EA/EF=ED/EB=EG/EA,
∴EA^2=EF*EG.

Answer 3

∵AD‖BC,
∴△AED∽△FEB,
∴EA/EF=ED/EB,
又∵AB||DC,
∴△GDE∽△ABE,
∴EG/EA=ED/EB,
∴EA/EF=ED/EB=EG/EA,
∴EA^2=EF*EG.赞同0| 评论