已知函数f(x)=2的x次方+1分之2的x次方-1。（1）求函数的值域。（2）判断并证明函数的单调性 5
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f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
=1-2/(2^x+1)
因为2^x>0
所以 0<2/(2^x+1)<2
-1<1-2/(2^x+1)<1
值域为(-1,1)
增函数
证明：
设 x1 x2 且x1>x2
f(x1)-f(x2)
=2/(2^x2+1)-2/(2^x1+1)
=2[2^x1-2^x2]/[(2^x1+1)(2^x2+1)]
因为2^x为增函数 又 x1>x2
所以 2^x1>2^x2
所以 f(x1)>f(x2)
得 函数f(x)为增函数
=1-2/(2^x+1)
因为2^x>0
所以 0<2/(2^x+1)<2
-1<1-2/(2^x+1)<1
值域为(-1,1)
增函数
证明：
设 x1 x2 且x1>x2
f(x1)-f(x2)
=2/(2^x2+1)-2/(2^x1+1)
=2[2^x1-2^x2]/[(2^x1+1)(2^x2+1)]
因为2^x为增函数 又 x1>x2
所以 2^x1>2^x2
所以 f(x1)>f(x2)
得 函数f(x)为增函数
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