Question

直线y=2x+m和圆x2+y2=1交于A，B两点

以x轴的正方向为始边，以OA为终边的角α，OB为终边的角β. 若AB=√3，试求：
sin(α-β)的值

Answer 1

你画个图，我们假设α-β≥0则
圆心到直线的距离为|m|/√5，圆的半径为1，所以
(|m|/√5)+(√3/2)^2=1,m=±√5/2
cos[(α-β)/2]=|m|/√5=1/2
sin[(α-β)/2]=√3/2（因为假设α-β≥0)
所以
sin(α-β)=2sin[(α-β)/2]cos[(α-β)/2]=±√3/2(注意α-β可正可负）

追问

再麻烦一下哦，这一步
cos[(α-β)/2]=|m|/√5=1/2
sin[(α-β)/2]=√3/2
不明白，麻烦解释一下，谢谢你哦........

追答

圆的半径，圆心到直线的距离与半弦长构成直角三角形，你画个图就出来了。