Question

定积分表示的和式极限

答案C和D有什么区别...为什么D对而C错呢？谢谢！！

Answer 1

定积分表示的和式极限：

原式

=lim[n→∞]∑[i=1→n](i/n)^p*1/n

设f(x)=x^p

在区间[0,1]做等长分割T,得到n个小区间：

[0,1/n],[1/n,2/n]…[(i-1)/n,i/n]…[(n-1)/n,1]

在每个区间中取ξi=i/n。

黎曼积分

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。

我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。

Answer 2

因为对分划来说，只是令分点个数n趋于无穷，并不能保证每个小子区间的长度是趋于0的（这是定积分的定义要求的），比如你把【a b】先用中点分为两端，以后做分划时只对右半区间做分划而左半区间不动，这时分点个数n趋于无穷，但显然不满足定积分定义要求。