Question

在角AOB内部有一定点P试在OA.OB上确定两点C,D使三角形PCD的周长最短,若角AOB=30度

求三角形PCD的周长

Answer 1

作点P关于射线OA的对称点P1，关于射线OB的对称点P2。

由对称性得PC=P1C，PD=P2D。故
三角形PCB的周长
=PC+CD+PD
=P1C+CD+P2D
要使P1C+CD+P2D取最小值，则P1、C、D、P2四点必在同一直线上。即P1C+CD+P2D取最小值时有
P1C+CD+P2D=P1P2
下求P1P2。

由对称性得OP1=OP=QP2。即三角形P1OP2为等腰三角形。

由对称性亦得 角P1OA=角POA，角P2OB=角POB。故
角P1OP2
=角P1OA+角POA+角POB+角P2OB
=2*（角POA+角POB）
=2*30
=60

等腰三角形P1OP2有一个角为60度，即三角形P1OP2为等边三角形。故
P1P2=OP1=OP2=OP

Answer 2

1.过P作OA的垂线交OA于F,并在PF的延长线上截取FE=PF
2.作PD⊥OB于D,
3.连接ED交OA于C,连接PC
C,D即为所求做的点
证明：AB是PE的中垂线，∴PC=EC PC+CD=ED
PH⊥OB, ∴PC+CD+PH最短

Answer 3

C三角形pcd=op=20

Answer 4

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