Question

哪位哥哥能帮我做做这道数学题啊，谢谢

设x,y属于正实数，x+y+xy=2，则x+y的最小值是
大哥，把过称写清楚啊

Answer 1

把x+y看成二根之和，xy看成二根之积,令x+y=b
根据韦达定理构造方程
x^2-bx+(2-b)=0
方程的二根为x,y，则x+y=b,xy=2-b,x+y+xy=2;
另方程有二个实数根，则判别式△=b^2-4(2-b)≥0,
解得b≤-2√3-2或b≥2√3-2................①
又因为x、y∈R+,得x+y=b>0,xy=2-b>0得b<2
所以0<b<2.................②
综合①②得2>b≥2√3-2
即得x+y的最小值为2√3-2

Answer 2

2-(x+y)=xy

x+y>=2√xy
所以xy<=(x+y)²/4
所以2-(x+y)<=(x+y)²/4
(x+y)²+4(x+y)-8>=0
x+y<=2-2√3,x+y>=2+2√3
前一个舍去
所以最小值=2+2√3