Question

求第3，4题的解题过程谢谢！

Answer 1

3. R(A) = 2, 齐次方程组 Ax = 0 的基础解系含线性无关解向量的个数 是 3 - 2 = 1.
Aa1 = b, Aa2 = b, 则 A(a2-a1) = 0,
a2 - a1 = (2, 3, 3)^T - (1, 2, 3)^T = (1, 1, 0)^T 就是 Ax = 0 的基础解系，
Ax = b 的通解 x = (1, 2, 3)^T + k(1, 1, 0)^T
4. β = a1-3a3+2a4 , 则 Ax = β 的一个特解是 (1, 0, -3, 2)^T.
a1 = a2 - a4, 则 a4 = a2 - a1, β = a1-3a3+2a4 = - a1 + 2a2 - 3a3,
则 Ax = β 的另一个特解是 (-1, 2, -3, 0)^T.
a1，a2，a3 线性无关，a4 = a2 - a1， 则 r(a1, a2, a3, a4) = r(A) = 3,
齐次方程组 Ax = 0 的基础解系含线性无关解向量的个数是 4 - 3 = 1.
得 Ax = 0 的基础解系是 (1, 0, -3, 2)^T - (-1, 2, -3, 0)^T = (2, -2, 0, 2)^T，
即 (1, -1, 0, 1)^T,
则 Ax = β 的通解 x = (1, 0, -3, 2)^T + k(1, -1, 0, 1)^T