如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.

作△ABC的外接圆,圆心为O;以线段AC为一边,在AC的右侧作等边△ACD;连接BD,交圆O于点E,连接AE.若AB=4,BC=2,求线段AE的长.(答案上只有一个得数:... 作△ABC的外接圆,圆心为O;以线段AC为一边,在AC的右侧作等边△ACD;连接BD,交圆O于点E,连接AE.
若AB=4,BC=2,求线段AE的长.
(答案上只有一个得数:4/7倍根号21 但我不道是怎么算出来的,求详细讲解!!!
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陶永清
2012-02-03 · TA获得超过10.6万个赞
知道大有可为答主
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解:
因为在直角三角形ABC中,AB=4,BC=2,
所以AC=2√3,∠BAC=30°
因为在等边三角形 ACD中,∠CAD=60,
所以AD=AC=2√3,∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°
在直角三角形ABD中,由勾股定理,得,
BD^2=AB^2+AD^2=16+12=28
所以BD=2√7
由△ABD面积不变,得,
(1/2)*AB*AD=(1/2)*BD*AE=△ABD面积
即4×2√3=2√7*AE
解得AE=4/7倍根号21
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