Question

若函数Y=log2(ax^2+2x+1)的定义域为R，则a的范围为。。。。。 要过程详细点谢谢

同样的题若定义域为R改为值域为R,a又如何值要确切到最后答案

Answer 1

定义域为R说明x取任何值
log2(ax^2+2x+1) 这个东西都有意义
这个东西有意义只要(ax^2+2x+1)>0
所以x取任何值都有(ax^2+2x+1)>0
所以y=ax^2+2x+1的图象在x轴上方
所以
a>0
b方-4ac<0

追问

同样的题若定义域为R改为值域为R,a又如何值

追答

就知道有这个。

值域为R说明
Y=log2(ax^2+2x+1)这个函数中(ax^2+2x+1)可以取到(0,正无穷大)

ax^2+2x+1
a>0
b方-4ac大于等于0
或a=0

Answer 2

1）定义域为R
ax^2+2x+1>0恒成立a>0 4-4a<0
解得a>1
2)值域为R,
ax^2+2x+1取遍所有正实数 a=0或a>0,4-4a≥0
解得0≤a≤1