Question

帮忙解决一道矩阵的问题。谢谢！

设三维向量 a1为 1 1 0 a2为 5 3 2 a3为 1 3 -1 a4为 -2 2 -3 又设A为三阶矩阵，Aa1=a2,Aa2=a3,Aa3=a4,求Aa4 说一下详细过程，谢谢！
上题中的a1，a2，a3，a4为：
a1=(1 1 0 )^T,a2=( 5 3 2 )^T,a3=( 1 3 -1)^T, a4=( -2 2 -3 )^T

Answer 1

解: (a1,a2,a3,a4)=
1 5 1 -2
1 3 3 2
0 2 -1 -3

r2-r1
1 5 1 -2
0 -2 2 4
0 2 -1 -3

r3+r2,r2*(-1/2)
1 5 1 -2
0 1 -1 -2
0 0 1 1

r1-r3,r2+r3
1 5 0 -3
0 1 0 -1
0 0 1 1

r1-5r2
1 0 0 2
0 1 0 -1
0 0 1 1

所以 a4=2a1-a2+a3.
所以 Aa4=2Aa1-Aa2+Aa3=2a2-a3+a4=(7,5,2)^T.

Answer 2

设x1a1+x2a2+x3a3=a4，即1 5 1 x1 -2
1 3 3 x2 = 2
0 2 -1 x3 -3
解得x1＝2 x2=－1 x3＝1，于是A(a4)=A(2a1－a2+a3)=2a2－a3+a4=（7 5 2）