Question

已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f（x+1）-f（x）=2x.

（1）求函数f(x) 的解析式；
（2）在区间 上，y=f(x) 的图像恒在y=2x+m 的图像上方，试确定实数m 的取值范围；
-1,1 闭区间

Answer 1

(1)因为f（0）=1
令X=0，则有f（1）-f（0）=0，所以f（1）=1
所以f（0）=f（1）=1，则函数的对称轴为X=1/2
设函数解析式为f(x) =a(x-1/2)平方+1
把f（1）=1，f(x+1)-f(x)=2x 代入得
a=1,C=3/4
所以，二次函数为y=(x-1/2)平方+3/4
（2）在哪个区间上？ 问题没打清楚

追问

我补充啦

追答

因为y=f(x) 的图像恒在y=2x+m 的图像上方，
而x=1/2时，f(x)取得最小值f(1/2)=3/4，所以y=2x+m图像当X=1/2时，小于等于3/4
所以m≤-1/4
下面的这段不确定具体的过程不知道应该写在前面还是后面（也许是应该先讨论它的最大值，X=-1）
y=2x+m图像当X=-1时，X小于等于3；当X=1时，X小于等于1
得出m≤5，m≤-1
综上所述，m≤-1
不懂再追问，弄懂才是目的

Answer 2

设该二次函数为ax2+bx+c=0将x=0代入，可得出c=1，然后再随便带两个数进去，就可以解决1