Question

已知∠AOB=150°,OC是∠AOB内的一条射线,射线OD平分∠AOC,射线OE平分∠BOD,若∠AOD=α（α≠50°)

已知∠AOB=150°,OC是∠AOB内的一条射线,射线OD平分∠AOC,射线OE平分∠BOD,若∠AOD=α（α≠50°），求|∠AOD-∠BOE|÷∠COE的值

Answer 1

因为OD是角AOC的平分线，所以角AOD=角AOC/2=a，所以角AOC=2a,因为角BOC+角AOC=角AOB=150,所以角BOC=150-2a,因为OE平分角AOB，所以角BOE=角AOB/2=150/2=75度，因为角BOC+角COE=角BOE，所以角COE=75-(150-2a)=2a-75，因为角AOD-角BOE=a-75,所以角AOD-角BOE的绝对值+角COE=（a-75）的绝对值+2a-75=75-a+2a-75=a(a小于75度，且a不等于50，a大于75度，不合题意，应舍去），所以角AOD-角BOE的绝对值+角COE的值是a

Answer 2

|∠AOD-∠BOE|÷∠COE
=|∠AOD-(∠AOB-∠AOD)÷2|÷|∠BOC-∠BOE|
=|α-（150-α）÷2|÷|(150-2α)-(150-α)÷2|
化简
=|150-α|÷|150-3α|
当α小于50°去掉绝对值号=（150-α）÷（150-3α）
当α大于50°去掉绝对值号=（150-α）÷（3α-150）