Question

求一道奥数题

有一个国家不用通常的十进制，而是用八进制。一名司机开车在笔直的公路上匀速行驶，每小时的速度都是整数。一开始司机发现他刚好经过路边的一个里程碑，上面的数字是一个两位数。当过了一个小时以后，司机再次发现他刚好经过路边的里程碑，上面的数字是刚才那个两位数的数字颠倒过来。当再过了一个小时以后，司机第三次发现他刚好经过路边的里程碑，上面的数字是一个三位数，是在第一次的那个两位数中间插了一个数字。司机的时速（ ）。（请把答案转化成十进制）

要有详解
O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

以下是我的答案，如有不正确，请指教：
解：（现在是以八进制情况，还没有转化成10进制）设开始时，司机看到的八进制二位数中的十位数是x，各位数是y，则这个八进制的两位数应为10x+y（注意：10即十进制的8，x，y的取值是0~7），设后来的三位数为100x+10t+y，速度为v（v为八进制的两位数），依题意列方程得：
10x+y+v=10y+x………………（1）式
10x+y+2v=100x+10t+y…………（2）式
由（1）式得v=7（y-x），即v为7的倍数，那么v可取值为7,16,25,34,43,52,61,70（注意：这几个数对应十进制的7,14,21,28,35，……），由（2）式得v=34x+4t，则v=34，转化成十进制就是3*8+4=28，所以司机的时速为28

要是错了，记得指教哦。谢谢。

Answer 2

也就是说，这个两位数、两位数颠倒、插数，这三个数是等差数列。
设这三个数为A、B、C，2B=A+C
换成每个位的数来看，设这三个数为ab,ba,acb
a*8+b+a*64+c*8+b=2(b*8+a)
72a+2b+8c=16b+2a
70a+8c=14b
35a+4c=7b
可以肯定a等于1，
b大于等于5，那就只有5、6、7
而b不能是偶数
而且b等于7的话，c除不断
所以只能是5，那么c就是0
所以三个速度是：15、51、105
化成十进制就是：13、41、69
所以时速是28（单位）

Answer 3

45（这是八进制的） 4*8+5=37（十进制下的时速），
我是这样想的：每小时的间隔距离相同， 第一小时走的距离+起始距离是2位数，第一加第二小时+起始距离走的距离是三位数，由此可知道 100〈 第二小时后的距离〈200. 然后因为这三位数的百位和个位构成起始距离的路牌。 所以 10〈起始路牌〈20...... 再逐个数代入开符不符合，。 ps:此方法有点投机取巧， 求各位高手指导
起始路牌 16 时速 45 （此乃8进制） 起始路牌：14 ，时速：37 （此乃10进制）

Answer 4

28
思路：设第一个路碑数字为mn，则第二个为nm，第三个为mxn,设时速为v。
依题意有0<m、n<8,0《x<8且均为整数;
8m+n+v=8n+m①
8n+m+v=64m+8x+n②
由①式得v=7n-7m>0,故n>m;
将v=7n-7m代入②式得x=7(n-5m)/4;
由此可得n-5m=0、x=0③或n-5m=4、x=7④;
由③可推知n=5,m=1,即可求得v=28;
由④可推知n=9,m=1(舍).
综上V=28
（注：此处默认八进制数开头不为0）