Question

方程x^2+2aX+1=0的一个根大于1,另一个根小于1,则实数a的取值范围

Answer 1

f(x)=x^2+2ax+1
是开口向上的抛物线
如果方程的一个跟大于1,一根比1小
只要f(1)<0就可以，把x=1代入得：
1+2a<0
a<-1/2
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设方程的两根分别为x1、x2，

则 x1+x2=--2a、x1x2=1，

又 x1、x2中一个大于1、一个小于1，

故 (x1--1)(x2--1)＜0，

即 x1x2--2(x1+x2)+1＜0，

亦即 1-2a+1＜0，解得 a>1
故a的取值范围为 (1,+∞).

追问

x1+x2=--2a 怎么来的？

追答

韦达定理，设两根分别为x1,x2
则两根之和=-b/a
两根之积=c/a

追问

f(x)=x^2+2ax+1
是开口向上的抛物线
如果方程的一个跟大于1,一根比1小
只要f(1)<0就可以，把x=1代入得：
1+2a<0
a<-1/2
--------------------------------------------------------------------------------

前半段看不懂

追答

不好意思，这部分是当这个方程没有实数跟的时候的取值范围
你只要看下面部分就可以了

Answer 2

大于1
设方程的两根分别为x1、x2，
由韦达定理可知
x1*x2＝1
x1、x2互为倒数
x1+x2＝2a大于2不等式定理1的推论
a大于1

Answer 3

a<-1

Answer 4

啊＜-1