Question

如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别于X轴正半轴，y轴正半轴交于点A，B，OA=3，OB=根号3，

将△AOB沿直线AB翻折，点o的对应点C恰好落在双曲线y=k/x(k＞0）上，
1）求K的值。
2）如果将△ABC绕AC的中点方转180°得到△PCA
①请直接写出点P的坐标
②判断点P是否在双曲线上并说出理由 一定要详细！题目复制搜图

Answer 1

解：1）、过C点作CD垂直X轴于D，△OAB是直角三角形，所以由勾股定理得AB=2根号3，因此角BAO=30°，△ACB是由△AOB沿直线AB翻折，所以角CAO=2角BAO=60°，OA=AC=3，因而角ACD=30°。于是AD=AC/2=OA/2=3/2，由勾股定理得CD=3根号3/4，所以C（3/2，3根号3/4）
K=3/2*3根号3/4=9根号3/4。
2）、点P的坐标（9/2，根号3/2）
因为9/2*根号3/2＝9根号3/2=K
所以点P在双曲线y=k/x(k＞0）上。