Question

高等数学 多元函数微分学。极限存在问题。4.10和4.11题，通过

高等数学 多元函数微分学。极限存在问题。4.10和4.11题，通过取路径的方法，就是y=kx，都可以得到答案，我之前也没有多想，每次见到都是y=kx这样。然后遇到了4.13题，我还是用y=kx，发现结果为0，但是答案竟然用y=x^2取了路径一次，？？纳尼，我晕了，取路径到底依据什么？怎么取？什么时候用y=kx就可以了，什么时候还要考虑其他路径？





Answer 1

两个极限都不存在吧！
(1)选择y=-x+kx^2
(x，y)→(0，0)
则原式=1/2lim[xy/(x+y)]
=-1/(2k)
极限与k有关，不是常数。
所以，原极限不存在

(2)y=x 与 y=kx (k≠1)
代入得到不同的极限

Answer 2

取不同路径，极限值不一样，说明他极限不存在