Question

高数题：在微分方程中为什么e的指数ln（），（）里为什么不加绝对值

Answer 1

解微分方程遇到倒数积分时，什么时候加绝对值，什么时候不加？
高数书12-3后有道习题：解微分方程（x^2+y^2)dx-xydy=0 答案是：y^2=x^2(2ln（abs(x))+C) 有绝对值（abs代表绝对值号），后面又有一道题是问在x=1的时候y=2的条件下解微分方程：y'=y/x+x/y.两道题其实一样，但是答案是y^2=2x^2(lnx+2)没有绝对值，这是为什么？

其实意思就是在解带对数符号的问题时候，一定是要考虑符号问题的，拿你的问题来说，第一个LNX+C=LN(E^C*X),X的符号不可以调整，所以需要绝对值，还有一种情况就是LNX+LNC的这种，LNX+LNC=LNCX，这种就可以通过C来调整符号。你的第二个问题已经声明在X=1的条件下，所以不需要绝对值。