Question

若abc为三角形三边 求√(a+b-c)+√(b+c-a)+√(a+c-b)≤√a+√b+√c

Answer 1

设x=√(a+b-c) y=√(b+c-a) z=√(a+c-b)联立解得
a+b-c=x*x b+c-a=y*y a+c-b=z*z
a=（x*x+z*z）/2 b=（x*x+y*y）/2 c=（y*y+z*z）/2
即证x+y+z<=根下（（x*x+z*z）/2）+根下（（x*x+y*y）/2 ）+ （（y*y+z*z）/2）
（x+y）/2<=根下（x*x+z*z）/2
（x+z）/2<=根下（x*x+y*y）/2
（y+z）/2<=根下（y*y+z*z）/2（这三个不等式很好证，平方展开合并后完全平方公式）
三式相加得x+y+z<=根下（（x*x+z*z）/2）+根下（（x*x+y*y）/2 ）+ （（y*y+z*z）/2）
得证