1/（1+x四次方）的原函数是多少
分解因式：x^4+1=x^4+1+2x^2-2x^2=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+ √2x+1)(x^2- √2x+1)
待定系数法部分分式分1/(x^4+1)=(ax+b)/(x^2+ √2x+1)+(cx+d)/(x^2- √2x+1)
去分母：1=(ax+b)(x^2- √2x+1)+(cx+d)(x^2+ √2x+1)
1=x^3(a+c)+x^2(b+d- √2a+ √2c)+x(a- √2b+c+ √2d)+b+d
对比系数：b+d=1,a+c=0,b+d- √2a+ √2c=0,a- √2b+c+ √2d=0
解得：a= √2/ 4,c=- √2/4,b=d=1/2
1/(x^4+1)= √2/4*[ (x+ √2)/(x^2+ √2x+1)+(-x+ √2)/(x^2- √2x+1)]
已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
扩展资料：
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。这种方法的优点是能简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系；缺点是求对应值时往往要经过较复杂的运算，而且在实际问题中有的函数关系不一定能用表达式表示出来。
令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）。
参考资料来源：百度百科——原函数
待定系数法部分分式分1/(x^4+1)=(ax+b)/(x^2+ √2x+1)+(cx+d)/(x^2- √2x+1)
去分母：1=(ax+b)(x^2- √2x+1)+(cx+d)(x^2+ √2x+1)
1=x^3(a+c)+x^2(b+d- √2a+ √2c)+x(a- √2b+c+ √2d)+b+d
对比系数：b+d=1,a+c=0,b+d- √2a+ √2c=0,a- √2b+c+ √2d=0
解得：a= √2/ 4,c=- √2/4,b=d=1/2
1/(x^4+1)= √2/4*[ (x+ √2)/(x^2+ √2x+1)+(-x+ √2)/(x^2- √2x+1)]
这样就可以用基本积分公式来得到结果了.
