已知角θ的终边上一点p(-根号2,m)且sinθ=根号2/4m,求cosθ,tanθ的值
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解:已知如题设。求此cosθ,tanθ的值。
|OP|=√[(-√2)^2+m^2]=√(2+m^2).
sinθ=(√2/4)m.
cosθ=±√(1-sin^2θ)
=±√(16-2m^2)/4
tanθ=±sinθ/cosθ=(√2m/√(16-2m^2).
=±m√(8m^2-1)/(8m^2-1).
由正弦函数的定义,可以求出m:
sinθ=(√2/4)m=|m|/OP.
即,(√2/4)m=m/√(2+m^2).
√(4+2m^2)=4.
m^2=6.
m=±√6.
当m>0时,θ在第Ⅱ象限,sinθ取“+”, cosθ, tanθ均取“-”;
当m<0时,θ在第Ⅲ象限,sinθ、cosθ取“-”,tanθ取+“。
请你自己分别将(±m)的值代入相关的函数中,可以求出具体的函数值。
|OP|=√[(-√2)^2+m^2]=√(2+m^2).
sinθ=(√2/4)m.
cosθ=±√(1-sin^2θ)
=±√(16-2m^2)/4
tanθ=±sinθ/cosθ=(√2m/√(16-2m^2).
=±m√(8m^2-1)/(8m^2-1).
由正弦函数的定义,可以求出m:
sinθ=(√2/4)m=|m|/OP.
即,(√2/4)m=m/√(2+m^2).
√(4+2m^2)=4.
m^2=6.
m=±√6.
当m>0时,θ在第Ⅱ象限,sinθ取“+”, cosθ, tanθ均取“-”;
当m<0时,θ在第Ⅲ象限,sinθ、cosθ取“-”,tanθ取+“。
请你自己分别将(±m)的值代入相关的函数中,可以求出具体的函数值。
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