Question

A为三阶矩阵，A*为A的伴随矩阵

A为三阶矩阵，A*为A的伴随矩阵第四题

Answer 1

可逆矩阵，有公式A*=lAIA^-1=2A^-1,带入原式的I-3/2*A^-1l=(-3/2)^3*lA^-1l。

而a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)是用了行列式展开运算：即行列式等于它第一行的每一个数乘以它的余子式，或等于第一列的每一个数乘以它的余子式，然后按照 + - + - + -......的规律给每一项添加符号之后再做求和计算。

任何一行或一列展开——代数余子式：

行列式某元素的余子式：行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式。

行列式某元素的代数余子式：行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积。

即行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和。

以上内容参考：百度百科-三阶行列式

Answer 2

根据伴随阵与逆矩阵的关系及行列式的性质如图求出这个行列式的值是-16/27。