Question

数学问题，x²－x＞0用x²＞x来求。不用x（x-1）＞0来求。我求的两次结果怎么不一样？哪有问题

数学问题，x²－x＞0用x²＞x来求。不用x（x-1）＞0来求。我求的两次结果怎么不一样？哪有问题具体说明一下用这两种方法需要注意什么

Answer 1

方法一： x²-x=x(x-1)>0，∴ x<0或x>1；
方法二： x²>x，当x>0时用x同除不等式两边得：x>1............①；
当x<0时用x同除不等式两边得：x<1；此时得：{x∣x<0}∩{x∣x<1}={x∣x<0}............②;
∴不等式的解集为：①∪②={x∣x<0或x>1}.
两种方法的结果是相同的，你之所以不一样，是你没把x>0和x<0两种情况分开讨论，
结果当然出错。这里要特别注意的是：用一个正数除不等式两边，原不等式的不等号
方向不变；用一个负数除不等式两边，原不等式的不等号要改变方向。不分除数的正负，
或不明确除数的符号，用带未知数的数除不等式两边，是解不等式最容易犯的错误。

追问

当x<0时，(－x)·(-x)＜-x这样理解有误区吗

追答

你的原题是：解不等式 x²>x;
按你的写法：当x0；因此左边=(-x)·(-x)=x²>0，右边=-x>0；
怎么会有：(－x)·(-x)＜-x ??？

你的思维很奇怪！！！！不可以这么解！!!!!

追问

想通了

谢谢老师

Answer 2

如图