Question

设函数f(x)=x^3+aX^2+bx的两个极值点是x=-2与y=4

1，求常数a , b
2，判断函数在极值处的值是函数的极大值还是极小值，并说明理由。

Answer 1

首先你打错了吧，极值点是指函数取得极值的点的横坐标，应改为x=4.
解：(1)对y=f(x)=x^3+ax^2+bx求导：y'=f'(x)=3x^2+2ax+b
∵极值点是x=-2与x=4
∴f'(-2)=12-4a+b=0，f'(4)=48+8a+b=0
以上两个方程组成方程组
解得a=-3，b=-24
(2)由(1)得，y=f(x)=x^3-3x^2-24x
y'=f'(x)=3x^2-6x-24
当f'(x)＞0时，x＞4或x＜-2；当f'(x)＜0时，-2＜x＜4；
∴f(x)在x=-2左右的增减性为左增右减，f(-2)为极大值；
f(x)在x=4左右的增减性为左减右增，f(4)为极小值。