Question

请教一道高等数学题目

求H上二重积分 e^ydydz+y(e^x)dzdx+(x^2)ydxdy,其中H为抛物面z=x^2+y^2(0<=x<=1,0<=y<=1),并取上侧

Answer 1

如图所示：

这个抛物面的z没有上限，假设是平面z=a，a>0

Answer 2

大写字母代表向量符号平面的法向量为N(2,
-2,
1)设
xoy平面的法向量为N1(
0
,
0
,1)xoz平面的法向量为N2(
0
,1
,
0)
yoz平面的法向量为N3(1
,
0
,0)因为平面夹角为锐角,所以我们可以对求出来的余弦取绝对值所以(*代表向量点乘)与xoy平面的余弦为cosa1=(N*N1)/(|N|x|N1|)=1/3与xoz平面的余弦为|cosa2|=|(N*N2)|/(|N|x|N2|)=2/3与yoz平面的余弦为cosa3=(N*N3)/(|N|x|N3|)=2/3