Question

判断级数∑（∞，n=1）（-1）^（n+1）sin（1/n）

Answer 1

解：分享一种解法。∵n→∞时，1/n→0，∴sin(1/n)~1/n。∴级数∑(-1)^(n+1)sin(1/n)与级数∑[(-1)^(n+1)]/n有相同的敛散性。
而，∑[(-1)^(n+1)]/n是交错级数，满足莱布尼兹判别法条件，收敛。∴级数∑(-1)^(n+1)sin(1/n)收敛。
供参考。

追问

那又是什么收敛

追答

条件收敛。莱布尼兹判别法是专门针对交错级数的。对“∑[(-1)^(n+1)]/n”，设an=1/n，满足①lim(n→∞)an=lim(n→∞)1/n=0、②an-(an+1)=1/n-1/(n+1)>0即an>an+1的条件，级数∑[(-1)^(n+1)]/n收敛。