Question

数学求解题目

Answer 1

第一问：太简单，自己想。
第二问：先求导f'(x)=-2a(x-1)+1/x
这个求导公式就是你以后的所有根基。
单调递减，这个式子最简单的时候就是a=0时，只有1/x，在[2，4]极值都为正，函数单调递增。
则a/=0，那这里就可以通分f'(x)=[-2a(x-1)x+1]/x，因区间只考虑[2，4]，则分子x不会影响f'(x)的正负性，现只需要讨论分子。然后这里就可以看成分子在[2，4]区间上所有函数值都为非负。
然后分类a>0，a<0，然后这里就看成二次函数的函数值最小值都大于或等于0，这个到了这步就太简单了，只需考虑对称轴的位置同[2,4]之间的关系了。自己慢慢分类去考虑就行了。
本题我觉得最难的一点就是能不能完全理解极值的表示什么，其实质就是函数的增量变化，极值为正函数值增加，为负函数值减少。然后就是后面在[2，4]上，分母是不会影响极值的正负变化的。如果是在[-5,6](随意写的一个区间)要怎么考虑呢，一道题真的不难，看你怎么慢慢转化的。