Question

已知x^2-x+1=0,求x^2001

Answer 1

法一：（繁）x^2-x+1=0，x^2-x=-1,x^2=x-1,
x^4=(x-1)^2=x^2-2x+1=-x,x^8=x^2,x^16=x^4,x^32=x^2……
于是有x^2=x^8=x^32=x^128=x^512,x^4=x^16=x^64=x^256=x^1024=-x
x^2001=x^1024*x^512*x^256*x^128*x^64*x^16*x
=(-x)*x^2*(-x)*x^2*(-x)*(-x)*x
=x^9=x^8*x=x^3=x^2*x=(x-1)x=-1

法二：（简）（必知立方差公式）
x^2-x+1=0，（x+1)(x^2-x+1)=0,x^3+1=0,x^3=-1
x^2001=(x^3)^667=(-1)^667=-1

Answer 2

x^2-x+1=0，x^2-x=-1,x^2=x-1,
x^4=(x-1)^2=x^2-2x+1=-x,x^8=x^2,x^16=x^4,x^32=x^2……
于是有x^2=x^8=x^32=x^128=x^512,x^4=x^16=x^64=x^256=x^1024=-x
x^2001=x^1024*x^512*x^256*x^128*x^64*x^16*x
=(-x)*x^2*(-x)*x^2*(-x)*(-x)*x
=x^9=x^8*x=x^3=x^2*x=(x-1)x=-1
立方差公式也是数学中常用公式之一，在高中数学中接触该公式，且在数学研究中该式占有很重要的地位，甚至在高等数学、微积分中也经常用到。立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。
具体为：两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。
用公式表达即：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

Answer 3

x^2-x+1/4+3/4=0 (x-1/2)^2+3/4=0 方程无解啊