Question

AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°，求证：DC是圆O的切线。

最好用全等证...（不要用等腰三角形或等边三角形证）

Answer 1

连接CO,BC,
AB是圆O的直径,∠ACB=90°，∠CAB=30°，∠CBA=60°,
AO=CO,∠ACO=∠CAB=30°,∠COD=∠ACO+∠CAB=60°,
∠CBA=60°,△COB为等边三角形，
CB=CO,
∠COB=∠CBA=60°
BD=OB,OD=OB+BD=2OB=AB,
△COD≌△CBA,[SAS]
∠DCO=∠ACB=90°,DC⊥OC,
故DC是圆O的切线.

Answer 2

不用等边三角形或者等腰三角形？这个题还要用到正、余弦呢！！

Answer 3

证明 连接OC CB 由已知可推出∠ACB=90°，∠CAB=30°，∠CBA=60°,
AO=CO=BO=BD=CB,∠ACO=∠CAB=30°,∠COD=∠ACO+∠CAB=60°,
∠CBA=60°,△COB为等边三角形，
在三角形ABC和三角形COD中∠COD=∠CBA=60°
OD=AB, CB=CO,
所以△COD≌△CBA,[SAS]
∠DCO=∠ACB=90°,DC⊥OC,
故DC是圆O的切线.