Question

大学物理积分

大学物理运动学部分，一个式子如图。我想问为什么积分上标要用与变量对应的v和t呢，两个积分式是如何相等的？

Answer 1

如果任意时刻、任意速度都有dv＝adt。此时时刻与速度必须是对应的，即t~t+dt会对应v~v+dv，并有dv＝adt，t变化对应v也变化，dv＝adt一直成立。
所以叠加求和即得到积分。开始时刻必须对应初始速度，结束时刻对应结束速度。

Answer 2

把第一个等式变形，左右两边乘dt，得adt=dv，等式两边同时求积分得第二个式子