Question

求极限的题目

Answer 1

变上限积分求导定理

追答

根据推论二

Answer 2

先把里面的积分求出来 然后应该是1的无穷次幂类型

Answer 3

楼上正解

Answer 4

大哥，你问错地方

Answer 5

e^(-π)
解析：
//为了编辑方便，多次引入其它函数名//
f(t)=[(t²-1)/(t²+1)]²
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F(x)
=∫f(t)dt，❲0，x❳
=2t/(t²+1)+t-2arctant+C，❲0，x❳
=2x/(x²+1)+x-2arctanx
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y=[F(x)/x]^x
lny=xln[F(x)/x]
lny=ln[F(x)/x]/(1/x)
A/B属于“0/0”型，使用洛必达法则
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A'/B'
=ln[F(x)/x]'/(1/x)'
={[F'(x)x-F(x)]/x²}/(-1/x²)
=-[F'(x)x-F(x)]
=-[(x²-1)/(x²+1)]²x-[2x/(x²+1)+x-2arctanx]
=-[4x/(x²+1)²-6x/(x²+1)+2arctanx]
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x→+∞时，
limlny
=limA/B
=limA'/B'
=-[0-0+2●(+π/2)]
=-π
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故，原式=e^(-π)
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PS：
中间结果，用WA验证