Question

判断图中无穷级数的敛散性，一小题(1)，望有过程，看懂后定会采纳

判断图中无穷级数的敛散性，一小题(1)，望有过程，看懂后定会采纳先谢谢了

Answer 1

ρ = lim<n→∞>a<n+1>/a<n>
= lim<n→∞>q^(n+1)(n+1)!n^n/[(n+1)^(n+1)q^n n!]
= lim<n→∞>q(n+1)n^n/[(n+1)^(n+1)]
= lim<n→∞>q[n/(n+1)]^n = lim<n→∞>q[1-1/(n+1)]^n
= lim<n→∞>q{[1-1/(n+1)]^[-(n+1)]}^[-n/(n+1)] = q/e
当 0 < q < e 时 0 < ρ < 1, 级数收敛。当 q > e 时 ρ > 1, 级数发散。
q = e 时 这种方法不能判定。