Question

一道超难的数学应用题..

为了搞好水利建设，某村计划修建一条长800米,某施工队承建这项工程，计划在规定的时间内完成，工作4天后，改善了设备，提高了工效，每天比原计划多挖水渠10米，结果比规定的时间提前2天完成任务，求计划完成这项工程需要的天数。

请写出详细的证明过程！
谢谢！

Answer 1

设计划完成这项工作需要x天
根据题意
原计划每天挖水渠800/x米 可列出方程
800/x*4+（800/x+10）（x-4-2）=800
方程两边同时乘以x并整理 可得
x²-6x-160=0 x1=16 x2=-10 （舍去）
答：计划完成这样工作需要16天

Answer 2

解：设计划完成天数为x天，则实际完成天数为x-2天
原计划每天可完成800/x
4天完成了4*800/x=3200/x
4+(800-3200/x)÷(10+800/x)=x-2
即x²-6x-160=0
解得x=16，x=-10(不合去掉）
答：计划完成这项工程需要的天数为16天。

Answer 3

设原计划每天修建x米
则原计划要修800/x 天
4天后每天多修10米，也就是每天修（x+10）米，还剩下800-4x米没修
所以列方程 4+(800-4x)/(x+10)=800/x-2
化简得 x^2+30x-4000=0
(x+80)(x-50)=0
x=50(x=-80舍去)
原计划完成项目的天数为800/50=16天
实际完成项目的天数为16-2=14天

Answer 4

解：设计划完成这项工程需要的天数为x
每天挖y米
xy=800
4y+（y+10）（x-4-2）=800
4y+xy+10x-6y-60=800
10x-2y=60
y=5x-30
带入xy=800
5x^2-30x=800
x^2-6x=160
(x-16)(x+10)=0
解得x=16
计划完成这项工程需要的天数为16

Answer 5

设：计划完成这项工程需要X天，原计划每天挖水渠Y米
X*Y=800
4*Y+(Y+10)*(X-6)=800
X=16
Y=50