Question

判断函数y=-x3+1的单调性并证明你的结论

Answer 1

该函数在（－无穷，＋无穷）上单调减
设x1<x2,x1,x2属于R
f(x1)-f(x2)=-x1^3+1-(-x2^3+1)=x2^3-x1^3=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)=(x2-x1)((x2+1/2x1)^2+3/4x1^2）
因为x1<x2,所以x2-x1>0,((x2+1/2x1)^2+3/4x1^2）>0
所以f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
所以单调减

Answer 2

单调递减。 对这个函数求导，得出-3x方恒小于0，因此在定义区间内递减。