Question

对坐标的曲面积分

对坐标的曲面积分请问这题咋做呀

Answer 1

对坐标曲面积分的外侧：闭合曲面为曲面外部的部位为曲面外侧，开放曲面为曲面上部为外侧。对坐标的曲线积分，就是第二类曲线坐标积分，它对投影有要求的，要分内侧于外侧，主要判断方式就是对某两个变量进行积分，其实就是在这两个变量所确定的平面上投影，若规定了是内侧还是外侧，则以该规定的侧面的外法线和两变量确定的平面向垂直的坐标轴夹角，为钝角则转该面投影为负，为锐角则转换为该面投影为正。设Σ为光滑曲面，函数f(x,y,z)在Σ上有定义，把Σ任意地分成n个小曲面Si,其面积设为ΔSi，在每个小曲面Si上任取一点(Xi,Yi,Zi) 作乘积f(Xi,Yi,Zi)ΔSi，并求和Σf(Xi,Yi,Zi)ΔSi，记λ=max(ΔSi的直径) ， 若Σf(Xi,Yi,Zi)ΔSi当λ→0时的极限存在，且极限值与Σ的分法及取点（Xi,Yi,Zi）无关，则称极限值为f（x,y,z）在Σ上对面积的曲面积分，也叫做第一类曲面积分。即为∫∫f(x,y,z)dS；其中f(x,y,z)叫做被积函数，Σ叫做积分曲面，dS叫做面积微元。