利用极坐标计算下题
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1、原式=∫(0,π/2)dθ*∫(0,2)ln(1+r^2)rdr =∫(0,π/2)dθ*(1/2)*[(1+r^2)ln(1+r^2)-r^2]|(0,2) =∫(0,π/2)[(5/2)*ln5-2]dθ =[(5/2)*ln5-2]θ|(0,π/2) =(5ln5-4)*(π/4) 2、原式=∫(0,2π)dθ*∫(0,2π)sin(r^2)rdr =∫(0,2π)dθ*(1/2)*[-cos(r^2)]|(0,2π) =(1/2)*∫(0,2π)[1-cos(4π^2)]dθ =(1/2)*[1-cos(4π^2)]θ|(0,2π) =[1-cos(4π^2)]π 3、y=x转化为θ=π/4 y=√3x转化为θ=π/3 原式=∫(π/4,π/3)dθ*∫(√2,2)(1/r)rdr =∫(π/4,π/3)(2-√2)dθ =(2-√2)*(π/12)
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