Question

圆x^2+y^2-4=0与圆x^2+y^2-4x+4y-12=0外一动点P，向两圆所引切线长相等，则动点P的轨迹方程为————。

为什么是两圆方程相减？

Answer 1

两圆方程变形：
x²+y²=4 圆心坐标(x，y)，半径=2
(x-2)²+(y+2)²=20 圆心坐标(2，-2)，半径=2√5
设点P坐标(x，y)，点P到两圆切线长为L
x²+y²=L²+4 (1)
(x-2)²+(y+2)²=L²+20 (2)
(1)-(2)，整理，得
y=x+3
这就是所求的动点P的轨迹方程，是一条直线。

不知道你看到谁的解题过程，是直接将两圆方程相减，解法是错误的，只有两圆大小相等的时候才可以直接减。

追问

谢谢，这道题看懂了，是用的该点到两圆心的距离的平方-半径的平方相等对吧？
求圆公共切线所在方程时应该是用俩个方程相减对吗？

追答

是的，你所说的两点都是正确的。