Question

紧急！！！高一数学　圆

.已知圆M：X平方+Y平方-2MX+4Y+M平方-1＝0与圆N：X平方+Y平方+2X+2Y-2＝0相交于H,B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标

4.已知圆的方程X平方+Y平方＝13，它与斜率为负二分之三的直线相切，求该直线方程
5.若两点P,Q的坐标分别为（a,b）（3-b,3-a）(1)线段PQ垂直平分线L的斜率为多少？（2）圆（X-2）平方+（Y-3）平方＝1关于直线L对称的圆的方程

Answer 1

第一题：圆M的方程 x2+y2-2mx+4y+m2-1=0，整理得(x-m)2+(y+2)2=5,得圆心M(m，-2）
同理N（-1，-1），建立坐标系作图知N为弦HB的中点，在Rt△HMN中，有|HM|2=|HN|2+|MN|2，即
（m-1）2+1=4+（m+1）2+1，整理得m=-1。∴M(-1，-2)

第二题(利用点到直线距离，斜率）：设直线方程y=-3x/2+b，圆心（0，0),切点（x，-3x/2+b）。x2+（-3x/2+b）2=13，
（-3x/2+b）/x=-3/2联立可解得b（应该有两个值）

第三题：（1）根据斜率公式k=（x2-x1）/（y2-y1），得k=（3-a-b）/3-b-a)=1
(2)（x-2）²+（y-3）²=1 圆心为（2,3）
L：y=-x+b
L 过PQ中点（ (3-b+a)/2 , (3-a+b)/2 ）
(3-a+b)/2=-(3-b+a)/2+b
解得b=3
L：y=-x+3
圆心关于L对称的点为（0,1）
圆关于L 对称的圆的方程为：x²+（y-1）²=1