Question

如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（-2，0），B（8，0），以AB为直径的半圆与y轴交于点M，

如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（-2，0），B（8，0），以AB为直径的半圆与y轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD．
（3）在AD上是否存在一点Q，使得△QMC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
要快，好的会加分，过程也简单写下

Answer 1

：（1）因为A(-2,0)B(8,0）。所以AB=10，因为四边形ABCD是正方形，所以BC=AB=10，所以c（8,10。连接PM，在RT三角形POM中PM=1/2*10=5，PO=3，所以MO=4。所以M（0,4）
（2）连接CP，设CD与Y轴交点为E，那么CE=BO=8，ME=OE-MO=10-4=6，在RT三角形CEM中CM=10。所以BC=CM，又因为PB=PM，PC=PC。所以三角形PBC全等于三角形PCM，
所以∠PMC=∠PBC。因为ABCD是正方形所以∠PBC=90度，∠PMC=90度
即PM垂直CM
所以CM是圆P的切线。

Answer 2

在 y 轴负半轴上, 存在一点 M', 满足 OM = OM';
连接 CM' , CM' 与 x 相交于 Q, 显然此事 CQ + QM' = CQ+ QM = CM' 最小
显然, 圆心 P (3, 0), 半径 5, PM^2 = PO^2 + OM^2, OM = 4
M' ( 0, -4), C (8, 10)
CM' 方程 y = 14/8 x - 4, 当 y = 0 时, x = 32/14 = 16/7
Q 坐标为 (16/7, 0)

Answer 3

Answer 4

（3).(-2,5)记得加分。