Question

对实数a和b,定义运算“#”：a#b=（当a-b小于等于1时为a,当a-b大于1时为b）,设函数f(x)=x^2#(x+1),

对实数a和b,定义运算“#”：a#b=（当a-b小于等于1时为a,当a-b大于1时为b）,设函数f(x)=x^2#(x+1),若函数y=f(x)-c的图像与x轴恰好有两个公共点，则实数c的取值范围是:
A.（0，1]并(3,4] B.（0，1]并(3,4) C.(0,3)并（4，+无穷） D.（3,4]

Answer 1

当x>2或x<-1时f(x)=x+1，此时y=f(x)-c=x+1-c，只能与x轴有一个公共点，不符合题意
当-1<=x<=2时f(x)=x²，此时y=f(x)-c=x²-c，与x轴有两个公共点
所以△=0+4c>0，且f(-1)=1-c>=0且f(2)=4-c>=0
解得0<c<=1